σχολικό υλικό για μαθητές Ι σχολικό υλικό για μαθητές ΙΙ προχωρημένο υλικό για ρομαντικούς επιπλέον υλικό για καθηγητές non greek material εξαντλημένα αρχεία σκαναρισμένα προσωπικό υλίκο
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου ελληνικές συλλογές ασκήσεων πρόσφατα άρθρα
+ εργασίες
σχολικά βιβλία 1940-2016 Απολλώνιο πρόβλημα
Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου αντιστροφή + γεωμ. μετασχηματισμοί διπλωματικές εργασίες τετράδια γνωστών Γεωμετρών ανακατασκευές βιβλίων (ανενεργή)
Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου κωνικές τομές γεωμετρικά πρόσφατα βιβλία παλιά βοηθήματα Γεωμετρίας Στήλη της Γεωμετρίας (ανενεργή)
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες σύγχρονες βιβλιοπροτάσεις παλιά βοηθήματα Τριγωνομετρίας
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου Παραστατική + Προβολική ιδανική βιβλιοθήκη Γεωμετρίας παλιά βοηθήματα Αναλ. Γεωμετρίας
(αρχική σελίδα) η γεωμετρία στις εισαγωγικές εξετάσεις Κιβωτός Εργασιών Γεωμετρίας

Η πρώτη στήλη (με το άσπρο φόντο) βρίσκεται στην σελίδα ''για την αγάπη των μαθηματικών''. Εκεί βρίσκεται και το βιβλίο επισκεπτών. Email επικοινωνίας: parmenides51 παπάκι gmail.com .

αντιστροφή + γεωμετρικοί μετασχηματισμοί

Εδώ θα συγκεντρωνω υλικό σχετικό με τον μετασχηματισμό της Αντιστροφής στην Γεωμετρία. Eίναι ένας τρόπος να μετασχηματίζεις από την μια κύκλους σε άλλους κύκλους ή ευθείες και από την άλλη ευθείες σε κύκλους ή ευθείες.  Μετά προστέθηκε υλικό που αφορούσε άλλους γεωμετρικούς ματασχηματισμούς.



Όταν την πρωτοδιάβαζα με τράβηξε το γεγονός οτι σου δίνει την δυνατότητα να λύνεις αρκετά δύσκολες ασκήσεις χωρίς να ξέρεις Γεωμετρία. Υπάρχουν ασκήσεις που λύνονται εύκολα μόνο με Αντιστροφή (πχ. αλυσίδα του Steiner) . Για την ιστορία πέρασε αρκετός καιρός μέχρι να καταφέρω να λύσω μόνος μου άσκηση με Αντιστροφή. Αλλά η χαρά του λύτη είναι η μεγαλύτερη ανταμοιβή.

Τι έχει κάποιος να κερδίσει μελετώντας έναν μετασχηματισμό;
Το σκεπτικό είναι το ίδιο όπως και στην Άλγεβρα αλλά και σε κάθε κλάδο Μαθηματικών:
'Εχουμε ένα πρόβλημα, το μετασχηματίζουμε σε ένα ισοδύναμο, λύνουμε το μετασχηματισμένο και τέλος επιστρέφουμε την λύση στο αρχικό πρόβλημα αντιστρέφοντας τον μετασχηματισμό.  

Το πιο απλό ανάλογο που μπορεί να σκεφτεί κανείς είναι η διτετράγωνη εξίσωση.
 



Υλικό στα Ελληνικά:
  • μια εισαγωγή από τον Σεραφείμ Τσιπέλη (από το mathematica.gr)
  • μερικές ιδιότητες από τον Πάρι Πάμφιλο (Γεωμετρικόν)
  • μια διπλωματική εργασία από τον Κακούρη Μιχαήλ (η Γεωμετρία της αντιστροφής: Ιστορική αναδρομή, διδακτικές προεκτάσεις και εφαρμογές)
  • λυμένες ασκήσεις με Αντιστροφή στο mathematica.gr μέχρι 29/12/2012 (το σκεπτικό ήταν να τις συγκεντρώσω σε pdf, εκφωνήσεις με λύσεις μελλοντικά αλλά μετά την διαγραφή μου από εκεί, δεν βρίσκω πλέον λόγο να το κάνω αυτό)
  • ένα βιβλίο Geogebra από τον Γεωργιο Κασιπίδη 
  • ένα 3ωρο σενάριο διδασκαλιας της Γεωμετρίας της Αντιστροφής από τον Γεωργιο Κασιπίδη

Υλικό στ' Αγγλικά
  • μια όμορφη παρουσίαση από τους Lexi Stear, Mimi Tsui, και Kendyl Wade
μερικά άρθρα σε pdf
μερικά άρθρα online

Σχεδίαση αντιστροφής με αρνητική δύναμη:
Αντιστροφή με αρνητική δύναμη ως προς σημείο Α δηλαδή με δύναμη -λ^2 ισοδυναμεί με την σύνθεση αντιστροφής με θετική δύναμη λ^2 με πόλο το Α (δηλαδή της γνωστής αντιστροφής ως προς τον κύκλο (Α,λ) ) με την συμμετρία ως προς κέντρο συμμετρίας τον πόλο Α.


Γενικά για γεωμετρικούς μετασχηματισμούς:


Προβολικοί Μετασχηματισμοί 
πηγές:

ηλεκτρονική αναζήτηση σε βιβλιοθήκες (για διπλωματικές εργασίες)

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου